“关键在轮轴和叶片的角度。”祖冲之用木尺敲了敲轮子中心，“轮轴要与地面垂直，误差不能超过半分。叶片的倾斜角度得是四十五度，这样水流冲击时才能产生最大的力。”他蹲下身，捡起一根树枝在地上画了个草图，上面标着密密麻麻的数字，“我测了这溪水的流速，计算出轮子的最佳直径，这样每转一圈，每个竹筒刚好能盛满六升水。”

青林看着那些数字，突然想起祖冲之计算圆周率的事。“先生，您算圆周率的时候，是不是也用了类似的方法？”

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祖冲之眼睛一亮，像是遇到了知音：“小兄弟也懂算学？不错，我用的是割圆术。从正六边形开始，一直算到正两万四千五百七十六边形，才得出圆径一亿，圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽。”他说着，随手拿起一根竹筹在地上摆出算式，那些数字在他手中仿佛活了过来，“这密率，355/113，比古人的疏率22/7精确多了。”

青林看得目瞪口呆。他在课本上学过割圆术，知道那需要进行无数次繁琐的加减乘除和开方运算，在没有计算机的年代，祖冲之竟然靠着手算完成了这样庞大的工程。“您是怎么记住那么多步骤的？难道不怕算错吗？”

“算错是常有的事。”祖冲之笑了笑，指了指书房的方向，“我备了三十多个算筹盒，每个盒子里的算筹都有不同的颜色，红色记整数，黑色记小数，青色记开方的余数。算到复杂处，光是摆算筹就要占满半间屋子。”他顿了顿，眼中闪过一丝怀念，“有时候算到深夜，窗外的竹子被风吹得沙沙响，倒像是在帮我核对数字呢。”

正说着，祖冲之的儿子祖暅从外面跑了进来。他约莫十三四岁，手里捧着个铜制的东西，上面布满了刻度和指针。“父亲，您看我做的浑天仪模型！”

青林凑过去一看，只见那模型是个直径约三十厘米的铜球，上面刻着二十八星宿的位置，球心插着根铁轴，轴两端架在刻度盘上。最神奇的是，铜球下方连着个小小的水力装置，靠着从水缸里引过来的细流驱动，竟然在缓缓转动，转动的速度刚好与天空中星辰的运行同步。

“这是……自动运行的浑天仪？”青林惊得合不拢嘴。他在博物馆见过张衡的浑天仪，可那需要人手动转动，而眼前这个，竟然是靠水力驱动的！

“还不太完善。”祖冲之用手指拨了拨铜球，“现在每天会慢上大约三刻钟，得调整水流的速度。阿暅，你测的水流流量是多少？”

祖暅递过一张竹简，上面用墨笔写着几行字：“孩儿测了，每刻钟流水一百二十升，驱动齿轮转三十圈，铜球转三度。”

祖冲之眉头微蹙：“不对，这样算下来，一天应该慢两刻才对。怕是齿轮的齿数没算准。”他转身走进工坊，很快拿出一堆大小不一的木齿轮，“你看，这个主动轮有三十六齿，从动轮有七十二齿，传动比是二比一，可水力时快时慢，得加个调节器才行。”

青林看着父子俩围着那些齿轮讨论，突然觉得自己像是在看一场跨越时空的科学研讨会。祖冲之的手指在齿轮上比划着，嘴里念叨着各种数据，祖暅则在一旁飞快地记录，偶尔提出自己的见解。阳光透过竹林洒在他们身上，在地上投下斑驳的光影，那些冰冷的齿轮仿佛也有了温度。

“祖先生，”青林忍不住开口，“您为什么要做这么多机械？算圆周率、造浑天仪，这些对您来说有什么用呢？”

祖冲之放下手中的齿轮，抬头望向天空，良久才缓缓道：“天地之间，自有规律。就像这水流，总是往低处走；就像这星辰，总是东升西落。我想找到这些规律，用数字和机械把它们记录下来，让后人能少走些弯路。”他指了指浑天仪，“你看，知道了星辰的运行规律，就能推算出节气，农夫就知道该何时播种，何时收割。这难道不是用处吗？”

青林默然。他以前总觉得，古代的科学家们研究的都是些脱离实际的东西，可现在才明白，正是这些看似抽象的数字和机械，支撑起了古人的生活。

几天后的一个傍晚，祖冲之带着青林去了城郊的一处马场。那里停着一辆奇怪的马车，车身上装着个巨大的木箱子，箱子上竖着根木杆，杆顶有个铜制的小人，小人伸出的手臂始终指向南方，任凭马车怎么转弯，那手臂的方向都纹丝不动。

“这就是指南车？”青林瞪大了眼睛。他在历史书上见过对指南车的记载，知道它是利用机械结构来指示方向的，可亲眼见到时，还是被它的精巧震撼到了。

“正是。”祖冲之拍了拍车箱，“里面是一套差动齿轮，车轮转动时，齿轮会根据转弯的方向和角度自动调整，让木人始终指向南方。以前行军打仗时，遇到大雾或者黑夜，就靠它来辨别方向。”他示意车夫驾车转圈，青林凑近观察，只见车箱里的齿轮随着车轮的转动而咬合、转动，整个过程严丝合缝，没有一丝卡顿。